生产设备的Sigma或 Cpk等级非常重要，但其背后的理论很易会引起混淆。统计工艺控制 (SPC)工具可以算出答案，但是假如设备一直达不到制造商声称的性能，那又如何？一些设备供应商甚至对于机器什么时候能达到最理想的重复精度6-Sigma的意见也不一致，当中的不稳定性主要来自如何诠释数据及如何运用适当的变数上限和下限。其实关键在于工艺的标准偏差，幸运地，这是大家都同意的一点。

　　精度越高，可重复性越大 　　工业工艺一直要求达到最高的可重复性，以便在质量合格的前提下提高良品率。以电子表面贴装装配为例，随着0201无源元件和CSP等精密封装进入主流生产，装配工艺必须在更高精度的情况下提供可重复性。由于生产的成功有赖于各方面的平衡，这将牵涉到越来越多人员参与，包括产品设计师、机器买主、质量主管和精益求精的工艺工程师等。

　　本文将破解深藏于机器的规格表内、好象很简单却又难以理解的公式的奥秘。您或许都看过这个公式：　　重复精度 = 6-Sigma @ ± 25 mm 表示机器具有极高的重复概率 (6-sigma)，每次重复都处于标称值 ±25 mm以内的理想位置。　

　很多的分析 -- 其中包括Motorola 6 Sigma质量计划 -- 使到6-Sigma成为整个制造行业公认在可重复性方面的黄金标准 (Gold Standard)。任何设备或工艺如有能力达到6-Sigma肯定是无可责难的。不过这并不正确：许多人都不明白如何根据设备的性能正确计算Sigma值，而最大容差极限的选择也非常重要。事实上，只要这些极限的设定够大，几乎所有机器和工艺都能达到6-Sigma。

　　这是一个重要的课题，对它的了解可以助您在评估设备投资时，举例说，对不同设备制造商的声称进行有意义的比较。您也可迅速和充满信心地建立生产线和个别机器、解决及处理生产问题，并保证在新兴的芯片级装配时代中不断求进。您将可看清楚机器或工艺在车间工作的能力，以及在分析通过SPC工具 (如QC-CALC) 收集的数据时运用额外知识，以便定期评估设备和工艺的性能。

　　所以，本文的目的是针对有关课题提供基础的认识，使到各界读者都够在企业的不同层面作出更明智的抉择。

　　以图像说明 　相对于陷入统计性的论文中，让我们以图像对有关的课题进行讨论。

　　所有的工艺都有不同程度的分别。买家必须询问的问题是"这个工艺或机器精确及可重复吗？"和"怎样给我肯定？"。精度的确定方法是将机器的运动与标准化组织可追溯的高精度量具标准进行比较。

　　试想精度与可重复性之间的概率。假设我们对X和Y偏差测量了10次，并将测得的10个结果点绘在目标图上 (如图1所示)。图中的情况1 (Case 1) 展示了可重复性极高的机器，所有测量值都集中聚合在目标中心点上，各点之间的均差 (即标准偏差，用sigma或希腊符号σ来表示) 非常小。

　然而，小标准偏差并不保证机器的精度。情况2 (Case 2) 表示可重复性极高但不精确的机器。这种情况通常可以在安装时进行调整来修正。高精度与可重复性的结合正是我们努力的目标。

　　确定精度和精密性的简单方法是对同一事件进行多次的重复测量。就丝网印刷机而言，最重要的测量是X和Y基准对位。理论上，X和Y轴的偏移量必须一致，但实际上由于固有误差，机器不可能每一次都移动至完全准确的位置。误差越大，标准偏差便越多。

 　　在进行多次重复性测量后，便可采取自然规律了。把所有的读数点绘到图上，便会形成一条所谓的正交分布曲线 (图2的钟形曲线也叫Gaussian高斯曲线)。正交分布表示标准偏差与设备精度和可重复性的关系。一致的不精确性会使曲线向左或右偏离标称值，十分精确机器的曲线则会以标称值为中心。另一方面，可重复性与峰值两侧的曲线下降斜率有关；陡而窄的曲线表示可重复性很高。假如机器的可重复性高但不精确，它的曲线就会狭窄且向左或右偏离标称值。用户必须确定机器拥有足够的可重复性，作为优先的考虑。只要这一点成立，就可以对机器一贯不精确的原因加以识别和纠正。本节的余下部分将说明如何分析正交分布以便理解可重复性。

　　不少定律都可用于正交分布，包括：

　　1．68.26% 的测量值会在均值两侧的一个标准偏差 (sigma) 内。

　　2．99.73% 的测量值会在均值两侧的三个标准偏差内。

　　3．99.9999998% 的测量值会在均值两侧的6个标准偏差内。

　　看看图2 的钟形曲线，它描述的工艺在标称值与25 mm 之间有三个标准偏差，因此，我们可以把这个工艺表述如下：可重复性 = 3-sigma @ ±25 mm 有两个重点必须理解：· 不要被上下限 +25 mm 和 -25 mm之间的6个标准偏差所混淆；这不是一个6-sigma过程，权威的正交分布法则称之为3-sigma。· 正交分布曲线无限延伸，因而超出 ±25 mm极限范围。如上文第 3点所述，它延伸到6-sigma甚至更远。只要在图上加上额外的sigma区域，就能说明 ±25 mm下3-sigma 工艺在 ±50 mm条件下达到6-sigma的可重复性水平。这是相同的工艺，拥有相同的标准偏差或可变性。

　　现在看看假如我们分析一个可重复性较高的工艺，情况会如何。显然，由于大部分测量值更加贴近目标中心，使到标准偏差变小，钟形曲线变窄。

　　以图3 的情况为例，机器的可重复性为4-sigma @ ± 25 mm，钟形曲线以标称值 0.000为中心。这个钟形曲线表示它在标称值和25 mm 公差限之间多了一个sigma带。很清楚地，更大比例的测量值在规定的上下限内。钟形曲线变窄相对于规范的极限突显了所谓"概率分布"的含义。设备制造商正尝试设计机器能在规范的极限内提供最窄的概率分布，以增大设备在极限范围内操作的概率。

　　最后，为了说明机器具有 ±25 mm 的精度和6-sigma可重复性的含义，我们画的钟形曲线有6个sigma区域。可以看到6-sigma机器的标准偏差比3-sigma机器少许多，实际上是减半。这即是说6-sigma机器的偏差减少，因此可重复性较高。设想图4这个非常狭窄的钟形曲线与正交分布控制规律的关系，即99.9999998% 的测量值会在标称值6个标准偏差范围内。

　　在这里，我们可以对工艺的可重复性进行一些要点总结：· 任何工艺都可被称为6-sigma工艺，视乎可接纳变数的上下限而定。· 6-sigma这个名称本身没什么意义，它必须附加一个极限指标，表明工艺可在极限范围内提供6-sigma可重复性。· 为了改进工艺的可重复性，比如从3-sigma提高到6-sigma，但不改变极限，我们必须把这个工艺的标准偏差减半。

　　与ppm的关系

　　现在我们可以看看为何6-sigma在工艺功能方面远胜于3-sigma。在3-sigma情况下，99.73%的测量值处于极限范围内，即是说有0.27%在范围外，相等于2700 ppm (parts per million) 的零件超差，这在现代化的工业工艺如丝网印刷或其它SMT组装操作中表现逊色。相反而言，6-sigma只有 0.0000002%或0.002 ppm (2 parts per billion) 的超差。熟悉Motorola 6-sigma质量计划的读者预计将看到3.4 ppm的缺陷率，因为该方法采纳了传统统计学所不包括的 1.5-sigma平均"工艺偏移"，而本文所跟据的却是传统统计学。

　　不管采取哪一种方法，机器供应商以至EMS企业之类的承包商都希望能够说自己具备6-sigma的能力，这是可以理解的。为此，机器或制造服务的买主在评估供应商的声称时必须非常谨慎。

　　例如，当机器供应商声称具备6-sigma @ ±12.5 mm时，您必须查询机器的标准偏差，然后除以12.5 mm，以计算出机器的可重复性 (以sigma计)。假如结果等于6，可重复性就是 6-sigma，表示供应商所声称的工艺能力可信。然而，视乎不同供应商而定，答案或许会有出入。比方说，机器的精度可能只有声称的一半，因为这里含有令人混淆的地方：±12.5 mm的极限是否容许用总分布(即 25 mm) 除以标准偏差的方法计算出可重复性？这与正交分布的控制法则不相容，但却可给实际只有3-sigma性能声称有6-sigma的机会。所以要当心。

　当购买新设备时，有必要让生产商提供一些证据。您需要索取能够显示机器在额定指标下的性能的报告。　　大多数SMT设备都有内置摄影机以进行自身对位，并且在某些情况下对产品进行检验。丝网印刷机利用照相机使生产线上输入的电路板和网板对位，即使电路板/网板的排列相互对准，也可以在丝网印刷机上安装一个独立的验证工具，提供不偏不倚的测量，对机器所标的精度和可重复性进行校验。

　　举例说，设备制造商可利用SPC工具检定其机器支持个别工艺的能力，并从机器直接取得的测量数据计算标准偏差 (sigma)。比如，一些销售商会在每部新机器交付之前使用Prolink的 QC-CALC SPC工具进行核实，以确定其性能与所公布有关型号的指标相对称。任何按照类似性能检定程序的制造商均可就某台机器所完成的指定工艺提供标准偏差。

 　　与Cp和Cpk的关系 　　Cp或Cpk是用来描述工艺能力的术语，Cp与工艺标准偏差的关系由以下公式表示： 式中， USL是规范上限，LSL是规范下限。

　　但是在用这些术语表达工艺能力时，大部分机器数据表都会用数字表示Cpk。Cpk包含了针对工艺不精确性的因素，如以下公式所示：

　　式中， 是工艺的中心点。　

　可以看出， Cpk随工艺误差引起的钟形曲线偏移而变化。在 = 0的理想情况下，工艺正好居于中心点，而Cpk相等于Cp。　　假设制造商设定的机器精确，我们可以接受 = 0，因此Cp = Cpk。在这种情况下，从 Cp公式可以看出 6-sigma相当于Cpk 2.0，4-sigma相当于Cpk 1.33，3-sigma相当于Cpk 1.0。不过需注意的是，影响Cpk的关键因素是规范极限和工艺标准偏差。

　　此外，在这阶段必须指出Cp和Cpk是说机器预计执行整个工艺的能力。再次以丝网印刷机为例，仅仅重复测量电路板相对于基准点的定位只能产生一组数据，用来评价机器能力，并以 Cm 或Cmk表示。但是除了电路板和网板的初始对位以外，还需要进行更多的操作才能得到印制电路板进行分析。为了得到真正的Cp 或 Cpk数值，必须弄清楚我们测量的不是机器执行一系列子工序的能力。这个争论会在下一节讨论。

　　工艺能力，还是对位能力？ 　　在对位阶段以后，机器设计、制造或安装等多个因素会影响印刷工艺的可重复性。例如，工作台升降机制的丝杠可能发生过热变形或者切割精度不当；而较旧的机器可能会有磨损或损伤。其它变数包括网板保存或电路板夹紧机制未必完全可靠。其它机器部件，如底盘等，可能刚性不够。在25 m/s典型额定速度下，印刷头从网板一端移动到另一端大致施加5 kg的垂直力，如果机器在这些方面有弱点，这个动作无疑会降低印刷过程的可重复性。图5说明了这种难题的情况。为了评估机器会否在目标工艺中产生所需的印刷效果，买家必须知道机器输出电路板总体能力的功能指数，已正确地在所声称的极限内显示出来。

　　图5. 对位能力与全工艺能力比较 大功告成… 　　好了，您已向机器供应商查询了标准偏差和可重复性规范极限的问题，确定他们所声称的性能数据与整体工艺能力的关系，而不是单单一个方面的工艺，如对位等。您已利用最新发现对统计分析的精通能力，核实了制造商的声称；而您的新机器现正在生产线上运行。但是假如机器在进行目标工艺时不能达到您所预期的可重复性水平，您会怎么办？

　　视乎机器的类型，不同的因素都可能单独或相互依赖地起作用，造成可重复性逐渐或突然下降。举例说，在丝网印刷机上，工具的选择和安装是非常重要的。假如网板底侧清洁不良，不久之后将造成孔眼堵塞。或者，更换焊膏供应商可以对现时的结果带来焕然一新的变化。　

　这些问题有些可以相当容易地找出和解决，有些可能需要通过比较科学的途径才能得到令人满意的方案。利用数据收集和SPC软件包可以协助机器所有者对机器性能进行历史性或实时分析，同样地，机器供应商也可在交付之前使用这种工具准确地检定机器的特性。像QC-CALC等工具拥有全面的报告功能，包括显示工艺能力、范围、排列图、相互关系和概率曲线图的图形工具，协助工艺工程师准确地找出错误发生的位置。您也可执行趋势分析，以及进行一或多个动作如指定sigma极限以外的点、自动启动以助您查找性能不良的原因。　　记住机器参数和工艺参数之间存在差异。OEM会为您提供工作范围内的机器参数，而您会根据工艺参数设置机器。只要保持在极限范围内，您就可以生产良品。这和购买一辆拥有最高保证速度125 mph的汽车一样，但是你不能把车速开过 70 mph。而据进一步检查，维修部更会确定你从来没有把车速调离过头档！切勿对机器"超速"运行！

　　总结

　　本文提供了在评估和操作工业设备时所需注意的多项要点：

　　1. 留意到许多人士，包括机器制造商等，可能弄不清如何计算工艺或机器功能。

　　2. 通过索取机器的标准偏差，测试由机器供应商发表的性能指数。将标准偏差分成制造商提供的上限或下限，从而得出机器的能力指数，以sigma计。

　　3. 找出所声称的性能数字是指整个工艺还是其中一部分，如空载基准对位。

　　4. 视乎第3点的答案而定，这可能改变你对机器能力的看法。

　　5. 注意您对其它元件的选择，如工具、机床设置和工艺参数等，这些因素也影响机器在车间运行的重复精度。　

　6. 机器磨损或损伤也会降低可重复性。　

　7. 利用统计工艺控制工具进行监视，可以评价可重复性，以及协助确认趋势、排解难题和不断优化工艺。